Resolver 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -90 balioa b balioarekin, eta -3600 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Egin -90 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Gehitu 8100 eta 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Atera 36900 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90 zenbakiaren aurkakoa 90 da.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 90 eta 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Zatitu 90+30\sqrt{41} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 30\sqrt{41} ken 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Zatitu 90-30\sqrt{41} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Gehitu 3600 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Egin -3600 ken 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Zatitu -90 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Zatitu 3600 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-45x=1800$$

Zatitu -45 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{45}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{45}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{45}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Gehitu 1800 eta \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Atera x^{2}-45x+\frac{2025}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Gehitu \frac{45}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$