Resolver 2x^2-8x-2*26=0

$$2 { x }^{ 2 } -8x-2 \times 26=0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{30}+2\approx 7.477225575$$

$$x=2-\sqrt{30}\approx -3.477225575$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

52 lortzeko, biderkatu 2 eta 26.

$$2x^{2}-8x-52=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta -52 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+416}}{2\times 2}$$

Gehitu 64 eta 416.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{480}}{2\times 2}$$

Atera 480 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{30}}{2\times 2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±4\sqrt{30}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{30}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±4\sqrt{30}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+8}{4}$$

Zatitu 8+4\sqrt{30} balioa 4 balioarekin.

$$x=\sqrt{30}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±4\sqrt{30}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{30} ken 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{30}}{4}$$

Zatitu 8-4\sqrt{30} balioa 4 balioarekin.

$$x=2-\sqrt{30}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{30}+2 x=2-\sqrt{30}$$

Karratua osatzeko urratsak

52 lortzeko, biderkatu 2 eta 26.

$$2x^{2}-8x-52=0$$

Gehitu 52 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$2x^{2}-8x=52$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{52}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{52}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=\frac{52}{2}$$

Zatitu 52 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=26$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=26+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=26+4$$

Gehitu 26 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=30$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=30$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{30}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=\sqrt{30} x-2=-\sqrt{30}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{30}+2 x=2-\sqrt{30}$$