Resolver 2x^2-5.5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=0.75$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -5.5 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Egin -5.5 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

Gehitu 30.25 eta -24.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

Atera 6.25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

-5.5 zenbakiaren aurkakoa 5.5 da.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5.5 eta \frac{5}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{8}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{5}{2} ken 5.5 izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Zatitu -5.5 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

Zatitu -2.75 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1.375 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1.375 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

Egin -1.375 ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

Gehitu -\frac{3}{2} eta 1.890625 izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

Atera x^{2}-2.75x+1.890625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

Gehitu 1.375 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$