Resolver 2x^2-3x-2

$$2 { x }^{ 2 } -3x-2$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-4 2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=1$$

Berridatzi 2x^{2}-3x-2 honela: \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Deskonposatu 2x 2x^{2}-4x taldean.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±5}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±5}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{-2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2x^{2}-3x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$