Resolver 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -34 balioa b balioarekin, eta 20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Egin -34 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Gehitu 1156 eta -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Atera 996 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

-34 zenbakiaren aurkakoa 34 da.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 34 eta 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Zatitu 34+2\sqrt{249} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{249} ken 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Zatitu 34-2\sqrt{249} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Egin ken 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

20 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Zatitu -34 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Zatitu -20 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-17x=-10$$

Zatitu -17 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{17}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{17}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{17}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Gehitu -10 eta \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Atera x^{2}-17x+\frac{289}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Gehitu \frac{17}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$