Resolver 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx-528 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -1056 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-32 b=33$$

Berridatzi 2x^{2}+x-528 honela: \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 33 bigarren taldean.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Deskonposatu x-16 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-16=0 eta 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -528 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Atera 4225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±65}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Zatitu 64 balioa 4 balioarekin.

$$x=16$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±65}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 65 ken -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Murriztu \frac{-66}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Gehitu 528 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

-528 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Egin -528 ken 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Zatitu 528 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Zatitu \frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Gehitu 264 eta \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Egin ken \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$