Resolver 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Faktorizatu

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx-15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=10$$

Berridatzi 2x^{2}+7x-15 honela: \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Gehitu 49 eta 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±13}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±13}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Zatitu -20 balioa 4 balioarekin.

$$x=-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Sinplifikatu 2 eta 2 balioen biderkagai komunetan handiena (2).

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$