Resolver 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0.25+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0.25-1.71391365i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x bi aldeetatik.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Atera -47 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{47} ken 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x bi aldeetatik.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Kendu 6 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$2x^{2}-x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Gehitu -3 eta \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$