Resolver 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21.5$$

$$x=19$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx-817 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -1634 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-38 b=43$$

Berridatzi 2x^{2}+5x-817 honela: \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right).

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 43 bigarren taldean.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Deskonposatu x-19 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-19=0 eta 2x+43=0.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -817 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta 6536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

Atera 6561 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±81}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 81.

$$x=\frac{76}{4}$$

Zatitu 76 balioa 4 balioarekin.

$$x=19$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±81}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 81 ken -5.

$$x=-\frac{86}{4}$$

Murriztu \frac{-86}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{43}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Gehitu 817 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

-817 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

Egin -817 ken 0.

$$2x^{2}+5x=817$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

Zatitu \frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Gehitu \frac{817}{2} eta \frac{25}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Egin ken \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$