Resolver 2x^2+4x+2x=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 2x+6=0.

$$x=0 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

6x lortzeko, konbinatu 4x eta 2x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Atera 6^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±6}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Zatitu -12 balioa 4 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

6x lortzeko, konbinatu 4x eta 2x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+3x=0$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-3$$