Resolver 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=1$$

Berridatzi x^{2}+2x+1 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x x^{2}+x taldean.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+1=0.

$$x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-1$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Gehitu -1 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=0 x+1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1 x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-1$$