Resolver 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Ebatzi x=\frac{-3±1}{4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x+\frac{1}{2} eta x+1 balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x+\frac{1}{2} eta x+1 balioak negatiboak direnean.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<-1 da.

$$x<-1$$

Hartu kasua kontuan x+\frac{1}{2} eta x+1 balioak positiboak direnean.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>-\frac{1}{2} da.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$