Resolver 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 16 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Gehitu 256 eta 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Atera 264 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Zatitu -16+2\sqrt{66} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{66} ken -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Zatitu -16-2\sqrt{66} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Egin -1 ken 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Gehitu \frac{1}{2} eta 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$