Resolver 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Faktorizatu

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Kasurako: x^{2}+7x-8. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-8 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=8$$

Berridatzi x^{2}+7x-8 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Egin 14 ber bi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Gehitu 196 eta 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±18}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -14 eta 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-14±18}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Zatitu -32 balioa 4 balioarekin.

$$x=-8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -8 x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$