Resolver 2x^2+13x-24=0

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2x^{2}+ax+bx-24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=16$$

Berridatzi 2x^{2}+13x-24 honela: \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-3=0 eta x+8=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin 13 ber bi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Gehitu 169 eta 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±19}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -13 eta 19.

$$x=\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-13±19}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken -13.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Zatitu -32 balioa 4 balioarekin.

$$x=-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Gehitu 24 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

Egin -24 ken 0.

$$2x^{2}+13x=24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Zatitu \frac{13}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Gehitu 12 eta \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Egin ken \frac{13}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$