Resolver 2x^2+11x-30

$$2 { x }^{ 2 } +11x-30$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx-30 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=2\left(-30\right)=-60$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=15$$

Berridatzi 2x^{2}+11x-30 honela: \left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 15 bigarren taldean.

$$2x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+11x-30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 2}$$

Gehitu 121 eta 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-11±19}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±19}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 19.

$$x=\frac{8}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±19}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken -11.

$$x=-\frac{30}{4}$$

Murriztu \frac{-30}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -\frac{15}{2} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{15}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{15}{2}\right)$$

Gehitu \frac{15}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+15}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2x^{2}+11x-30=\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$