Resolver 2*7^2n-98=0

$$2 \times 7 ^ { 2 n } - 98 = 0$$

Ebatzi: n

$$n=1$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$2\times 7^{2n}-98=0$$

Gehitu 98 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2\times 7^{2n}=98$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$7^{2n}=49$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(7^{2n})=\log(49)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$2n\log(7)=\log(49)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(7) balioarekin.

$$2n=\frac{\log(49)}{\log(7)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2n=\log_{7}\left(49\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$n=\frac{2}{2}$$

Ebatzi: n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$