Resolver 2sqrt{x}+2x=8+x

$$2 \sqrt{ x } +2x=8+x$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

Ebazpidea

Egin ken 2x ekuazioaren bi aldeetan.

$$2\sqrt{x}=8+x-2x$$

-x lortzeko, konbinatu x eta -2x.

$$2\sqrt{x}=8-x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Garatu \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$4x=\left(8-x\right)^{2}$$

\left(8-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x=64-16x+x^{2}$$

Kendu 64 bi aldeetatik.

$$4x-64=-16x+x^{2}$$

Gehitu 16x bi aldeetan.

$$4x-64+16x=x^{2}$$

20x lortzeko, konbinatu 4x eta 16x.

$$20x-64=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$20x-64-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+20x-64=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-64 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=-\left(-64\right)=64$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 64 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=16 b=4$$

Berridatzi -x^{2}+20x-64 honela: \left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$-x\left(x-16\right)+4\left(x-16\right)$$

Deskonposatu x-16 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-16\right)\left(-x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-16=0 eta -x+4=0.

$$x=16 x=4$$

Ordeztu 16 balioa x balioarekin 2\sqrt{x}+2x=8+x ekuazioan.

$$2\sqrt{16}+2\times 16=8+16$$

Sinplifikatu. x=16 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$40=24$$

Ordeztu 4 balioa x balioarekin 2\sqrt{x}+2x=8+x ekuazioan.

$$2\sqrt{4}+2\times 4=8+4$$

Sinplifikatu. x=4 balioak ekuazioa betetzen du.

$$12=12$$

2\sqrt{x}=8-x ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=4$$