Resolver 2left(3x-1right)3left(2x-1right)=4

$$2 \left( 3x-1 \right) 3 \left( 2x-1 \right) =4$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}\approx 0.760258802$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}\approx 0.073074531$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

Erabili banaketa-propietatea 6 eta 3x-1 biderkatzeko.

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

Erabili banaketa-propietatea 18x-6 eta 2x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$36x^{2}-30x+6=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$36x^{2}-30x+6-4=0$$

2 lortzeko, 6 balioari kendu 4.

$$36x^{2}-30x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 36 balioa a balioarekin, -30 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

Egin -30 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

Egin -4 bider 36.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-144\times 2}}{2\times 36}$$

Egin -144 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-288}}{2\times 36}$$

Gehitu 900 eta -288.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{612}}{2\times 36}$$

Atera 612 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

-30 zenbakiaren aurkakoa 30 da.

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

Egin 2 bider 36.

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72}$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 30 eta 6\sqrt{17}.

$$x=\frac{6\sqrt{17}+30}{72}$$

Zatitu 30+6\sqrt{17} balioa 72 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{17} ken 30.

$$x=\frac{30-6\sqrt{17}}{72}$$

Zatitu 30-6\sqrt{17} balioa 72 balioarekin.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

Karratua osatzeko urratsak

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

Erabili banaketa-propietatea 6 eta 3x-1 biderkatzeko.

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

Erabili banaketa-propietatea 18x-6 eta 2x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$36x^{2}-30x+6=4$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$36x^{2}-30x=4-6$$

-2 lortzeko, 4 balioari kendu 6.

$$36x^{2}-30x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 36 balioarekin.

$$\frac{36x^{2}-30x}{36}=-\frac{2}{36}$$

36 balioarekin zatituz gero, 36 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{36}\right)x=-\frac{2}{36}$$

Murriztu \frac{-30}{36} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{2}{36}$$

Murriztu \frac{-2}{36} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{18}$$

Zatitu -\frac{5}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{18}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{18}+\frac{25}{144}$$

Gehitu -\frac{1}{18} eta \frac{25}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{17}{144}$$

Atera x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{17}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{17}}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{17}}{12}$$

Gehitu \frac{5}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$