Resolver 2div(x-6)=4quadx=

$$2 \div ( x - 6 ) = 4 \quad x =$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6.082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0.082207001$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 6 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-6.

$$2=4x\left(x-6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x-6 biderkatzeko.

$$2=4x^{2}-24x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4x^{2}-24x=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-24x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -24 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Egin -24 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32}}{2\times 4}$$

Gehitu 576 eta 32.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{608}}{2\times 4}$$

Atera 608 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{38}}{2\times 4}$$

-24 zenbakiaren aurkakoa 24 da.

$$x=\frac{24±4\sqrt{38}}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{24±4\sqrt{38}}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±4\sqrt{38}}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 24 eta 4\sqrt{38}.

$$x=\frac{4\sqrt{38}+24}{8}$$

Zatitu 24+4\sqrt{38} balioa 8 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±4\sqrt{38}}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{38} ken 24.

$$x=\frac{24-4\sqrt{38}}{8}$$

Zatitu 24-4\sqrt{38} balioa 8 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 6 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-6.

$$2=4x\left(x-6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x eta x-6 biderkatzeko.

$$2=4x^{2}-24x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4x^{2}-24x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-24x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Zatitu -24 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

Gehitu \frac{1}{2} eta 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$