Resolver 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Ebatzi: a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2 eta a^{2}-9 biderkatzeko.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Kendu 15 bi aldeetatik.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

-33 lortzeko, -18 balioari kendu 15.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -33 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Egin 1 ber bi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{265} ken -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2 eta a^{2}-9 biderkatzeko.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Gehitu 18 bi aldeetan.

$$2a^{2}+a=15+18$$

33 lortzeko, gehitu 15 eta 18.

$$2a^{2}+a=33$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Zatitu \frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Gehitu \frac{33}{2} eta \frac{1}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Atera a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Egin ken \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$