Resolver 2^152m^2-2m-1=0

$$2 ^ { 1 } 52 m ^ { 2 } - 2 m - 1 = 0$$

Ebatzi: m

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}\approx 0.108143757$$

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}\approx -0.088912988$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

2 lortzeko, egin 2 ber 1.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

104 lortzeko, biderkatu 2 eta 52.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 104 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

Egin -2 ber bi.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

Egin -4 bider 104.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-416\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

Egin -416 bider -1.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+416}}{2\times 104}$$

Gehitu 4 eta 416.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{420}}{2\times 104}$$

Atera 420 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

Egin 2 bider 104.

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}$$

Orain, ebatzi m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{105}.

$$m=\frac{2\sqrt{105}+2}{208}$$

Zatitu 2+2\sqrt{105} balioa 208 balioarekin.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}$$

Orain, ebatzi m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{105} ken 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{105}}{208}$$

Zatitu 2-2\sqrt{105} balioa 208 balioarekin.

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

Karratua osatzeko urratsak

2 lortzeko, egin 2 ber 1.

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

104 lortzeko, biderkatu 2 eta 52.

$$104m^{2}-2m-1=0$$

Gehitu 1 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$104m^{2}-2m=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 104 balioarekin.

$$\frac{104m^{2}-2m}{104}=\frac{1}{104}$$

104 balioarekin zatituz gero, 104 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{104}\right)m=\frac{1}{104}$$

Murriztu \frac{-2}{104} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m=\frac{1}{104}$$

Zatitu -\frac{1}{52} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{104} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{104} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{1}{104}+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{104} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{1}{104}+\frac{1}{10816}$$

Gehitu \frac{1}{104} eta \frac{1}{10816} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{105}{10816}$$

Atera m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{105}{10816}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{10816}}$$

Sinplifikatu.

$$m-\frac{1}{104}=\frac{\sqrt{105}}{104} m-\frac{1}{104}=-\frac{\sqrt{105}}{104}$$

Gehitu \frac{1}{104} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$