Resolver 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{1}{4} balioa a balioarekin, \frac{5}{2} balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Gehitu \frac{25}{4} eta -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Atera \frac{17}{4} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{5}{2} eta \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Zatitu \frac{-5+\sqrt{17}}{2} balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, \frac{-5+\sqrt{17}}{2} balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{17}}{2} ken -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Zatitu \frac{-5-\sqrt{17}}{2} balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, \frac{-5-\sqrt{17}}{2} balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} balioarekin zatituz gero, -\frac{1}{4} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Zatitu \frac{5}{2} balioa -\frac{1}{4} frakzioarekin, \frac{5}{2} balioa -\frac{1}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Zatitu 2 balioa -\frac{1}{4} frakzioarekin, 2 balioa -\frac{1}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-10x=-8$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Gehitu -8 eta 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$