Resolver 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Ebatzi: y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea y eta 1-3y biderkatzeko.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea y eta y-3 biderkatzeko.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Kendu y^{2} bi aldeetatik.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} lortzeko, konbinatu -3y^{2} eta -y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Gehitu 3y bi aldeetan.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y lortzeko, konbinatu y eta 3y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 16 eta 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 48 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Zatitu -4+4\sqrt{3} balioa -8 balioarekin.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{3} ken -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Zatitu -4-4\sqrt{3} balioa -8 balioarekin.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea y eta 1-3y biderkatzeko.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea y eta y-3 biderkatzeko.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Kendu y^{2} bi aldeetatik.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} lortzeko, konbinatu -3y^{2} eta -y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Gehitu 3y bi aldeetan.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y lortzeko, konbinatu y eta 3y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Kendu 2 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Zatitu 4 balioa -4 balioarekin.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Murriztu \frac{-2}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{1}{2} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Atera y^{2}-y+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$