Resolver 2+1/2+1{1+frac{1/2+frac{1{A}}}}=64/27

$$2 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { A } } } } = \frac { 64 } { 27 }$$

Ebatzi: A

$$A=3$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 2 bider \frac{A}{A}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A}{A}+\frac{1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

\frac{2A}{A} eta \frac{1}{A} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A+1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

A aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu 1 balioa \frac{2A+1}{A} frakzioarekin, 1 balioa \frac{2A+1}{A} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 1 bider \frac{2A+1}{2A+1}.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1}{2A+1}+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

\frac{2A+1}{2A+1} eta \frac{A}{2A+1} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1+A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 2A+1+A.

$$2+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{3A+1}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

A aldagaia eta -\frac{1}{2} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu 1 balioa \frac{3A+1}{2A+1} frakzioarekin, 1 balioa \frac{3A+1}{2A+1} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$2+\frac{1}{2+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 2 bider \frac{3A+1}{3A+1}.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1}+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

\frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1} eta \frac{2A+1}{3A+1} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$2+\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Egin biderketak 2\left(3A+1\right)+2A+1 zatikian.

$$2+\frac{1}{\frac{6A+2+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 6A+2+2A+1.

$$2+\frac{1}{\frac{8A+3}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

A aldagaia eta -\frac{1}{3} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu 1 balioa \frac{8A+3}{3A+1} frakzioarekin, 1 balioa \frac{8A+3}{3A+1} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$2+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 2 bider \frac{8A+3}{8A+3}.

$$\frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3}+\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

\frac{2\left(8A+3\right)}{8A+3} eta \frac{3A+1}{8A+3} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{2\left(8A+3\right)+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Egin biderketak 2\left(8A+3\right)+3A+1 zatikian.

$$\frac{16A+6+3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 16A+6+3A+1.

$$\frac{19A+7}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

A aldagaia eta -\frac{3}{8} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 27\left(8A+3\right) balioarekin (8A+3,27 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$27\left(19A+7\right)=64\left(8A+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 27 eta 19A+7 biderkatzeko.

$$513A+189=64\left(8A+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 64 eta 8A+3 biderkatzeko.

$$513A+189=512A+192$$

Kendu 512A bi aldeetatik.

$$513A+189-512A=192$$

A lortzeko, konbinatu 513A eta -512A.

$$A+189=192$$

Kendu 189 bi aldeetatik.

$$A=192-189$$

3 lortzeko, 192 balioari kendu 189.

$$A=3$$