Resolver 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Ebatzi: x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

3x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x lortzeko, konbinatu 8x eta 4x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Kendu 196 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 lortzeko, 16 balioari kendu 196.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-60 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=10$$

Berridatzi x^{2}+4x-60 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 10 bigarren taldean.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

3x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x lortzeko, konbinatu 8x eta 4x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Kendu 196 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 lortzeko, 16 balioari kendu 196.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -180 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Gehitu 144 eta 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Atera 2304 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±48}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Zatitu 36 balioa 6 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±48}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 48 ken -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Zatitu -60 balioa 6 balioarekin.

$$x=-10$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-10$$

Karratua osatzeko urratsak

3x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x lortzeko, konbinatu 8x eta 4x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

180 lortzeko, 196 balioari kendu 16.

$$3x^{2}+12x=180$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Zatitu 12 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Zatitu 180 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+4x=60$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Gehitu 60 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-10$$