Resolver 19=7+17e^-0.034t

$$19 = 7 + 17 e ^ { - 0.034 t }$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{500\ln(17)-500\ln(12)}{17}\approx 10.244314537$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$7+17e^{-0.034t}=19$$

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$17e^{-0.034t}+7=19$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$17e^{-0.034t}=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 17 balioarekin.

$$e^{-0.034t}=\frac{12}{17}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{-0.034t})=\log(\frac{12}{17})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$-0.034t\log(e)=\log(\frac{12}{17})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$-0.034t=\frac{\log(\frac{12}{17})}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.034t=\log_{e}\left(\frac{12}{17}\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -0.034 balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$t=\frac{\ln(\frac{12}{17})}{-0.034}$$