Resolver 19-x^2-4x-1=0

$$19 - x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)\approx -6.69041576$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 88 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Zatitu 4+2\sqrt{22} balioa -2 balioarekin.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{22} ken 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Zatitu 4-2\sqrt{22} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Egin ken 18 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-x^{2}-4x+18-18=-18$$

18 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Zatitu -4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Zatitu -18 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+4x=18$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Gehitu 18 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\sqrt{22}-2\approx -6.69041576$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

18 lortzeko, 19 balioari kendu 1.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 16 eta 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 88 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Zatitu 4+2\sqrt{22} balioa -2 balioarekin.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{22} ken 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Zatitu 4-2\sqrt{22} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

18 lortzeko, 19 balioari kendu 1.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Kendu 18 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Zatitu -4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Zatitu -18 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+4x=18$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Gehitu 18 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$