Resolver 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Erabili banaketa-propietatea 180 eta x-2 biderkatzeko.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Erabili banaketa-propietatea 180x-360 eta x biderkatzeko.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Erabili banaketa-propietatea -180 eta x-2 biderkatzeko.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

-540x lortzeko, konbinatu -360x eta -180x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Kendu 180x bi aldeetatik.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

-720x lortzeko, konbinatu -540x eta -180x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 180 balioa a balioarekin, -720 balioa b balioarekin, eta 360 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Egin -720 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Egin -4 bider 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Egin -720 bider 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Gehitu 518400 eta -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Atera 259200 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

-720 zenbakiaren aurkakoa 720 da.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Egin 2 bider 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Orain, ebatzi x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 720 eta 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Zatitu 720+360\sqrt{2} balioa 360 balioarekin.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} ekuazioa ± minus denean. Egin 360\sqrt{2} ken 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Zatitu 720-360\sqrt{2} balioa 360 balioarekin.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Erabili banaketa-propietatea 180 eta x-2 biderkatzeko.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Erabili banaketa-propietatea 180x-360 eta x biderkatzeko.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Erabili banaketa-propietatea -180 eta x-2 biderkatzeko.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

-540x lortzeko, konbinatu -360x eta -180x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Kendu 180x bi aldeetatik.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

-720x lortzeko, konbinatu -540x eta -180x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Kendu 360 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 180 balioarekin.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

180 balioarekin zatituz gero, 180 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Zatitu -720 balioa 180 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Zatitu -360 balioa 180 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-2$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Gehitu -2 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$