Resolver 180=3x+x^2

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3x+x^{2}=180$$

Kendu 180 bi aldeetatik.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+3x-180 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-180$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -180 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=15$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-12=0 eta x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3x+x^{2}=180$$

Kendu 180 bi aldeetatik.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-180 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -180 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=15$$

Berridatzi x^{2}+3x-180 honela: \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 15 bigarren taldean.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Deskonposatu x-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-12=0 eta x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3x+x^{2}=180$$

Kendu 180 bi aldeetatik.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -180 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Gehitu 9 eta 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Atera 729 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±27}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$x=12$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±27}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 27 ken -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Zatitu -30 balioa 2 balioarekin.

$$x=-15$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=12 x=-15$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$3x+x^{2}=180$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+3x=180$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Gehitu 180 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=12 x=-15$$