Resolver 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Ebatzi: x

$$x=-9$$

Ebazpidea

Egin ken 18-x ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

18-x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

24 lortzeko, 42 balioari kendu 18.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

x^{2}+144 lortzeko, egin \sqrt{x^{2}+144} ber 2.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

\left(24+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Kendu 48x bi aldeetatik.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$144-48x=576$$

Kendu 144 bi aldeetatik.

$$-48x=576-144$$

432 lortzeko, 576 balioari kendu 144.

$$-48x=432$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -48 balioarekin.

$$x=\frac{432}{-48}$$

-9 lortzeko, zatitu 432 -48 balioarekin.

$$x=-9$$

Ordeztu -9 balioa x balioarekin 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42 ekuazioan.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Sinplifikatu. x=-9 balioak ekuazioa betetzen du.

$$42=42$$

\sqrt{x^{2}+144}=x+24 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=-9$$