Resolver 18x^4-42x^3+24x^2?

$$18 x ^ { 4 } - 42 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } ?$$

Faktorizatu

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$

Ebazpidea

Deskonposatu 6.

$$6\left(3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}\right)$$

Kasurako: 3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}. Deskonposatu x^{2}.

$$x^{2}\left(3x^{2}-7x+4\right)$$

Kasurako: 3x^{2}-7x+4. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-3$$

Berridatzi 3x^{2}-7x+4 honela: \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Deskonposatu 3x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$6x^{2}\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Ebaluatu

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$