Resolver 18x^4+72x^2+169=0

$$18 x ^ { 4 } + 72 x ^ { 2 } + 169 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{\left(\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})+\pi \right)i}{2}}}{6}\approx -0.729427647+1.59124627i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+3\pi i}{2}}}{6}\approx 0.729427647-1.59124627i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+3\pi i}{2}}}{6}\approx -0.729427647-1.59124627i$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+\pi i}{2}}}{6}\approx 0.729427647+1.59124627i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$18t^{2}+72t+169=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 18 balioa a balioarekin, 72 balioa b balioarekin, eta 169 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 18\times 169}}{2\times 18}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-72±\sqrt{-6984}}{36}$$

Ebatzi t=\frac{-72±\sqrt{-6984}}{36} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=\frac{\sqrt{194}i}{6}-2 t=-\frac{\sqrt{194}i}{6}-2$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+3\pi i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+\pi i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})i+3\pi i}{2}}}{6} x=\frac{\sqrt[4]{12168}e^{\frac{\left(\arctan(\frac{\sqrt{194}}{12})+\pi \right)i}{2}}}{6}$$