Resolver 18x^2-60x+48

$$18 x ^ { 2 } - 60 x + 48$$

Faktorizatu

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 6.

$$6\left(3x^{2}-10x+8\right)$$

Kasurako: 3x^{2}-10x+8. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-4$$

Berridatzi 3x^{2}-10x+8 honela: \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$18x^{2}-60x+48=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 18\times 48}}{2\times 18}$$

Egin -60 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 18\times 48}}{2\times 18}$$

Egin -4 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-72\times 48}}{2\times 18}$$

Egin -72 bider 48.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2\times 18}$$

Gehitu 3600 eta -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2\times 18}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2\times 18}$$

-60 zenbakiaren aurkakoa 60 da.

$$x=\frac{60±12}{2\times 18}$$

Egin 2 bider 18.

$$x=\frac{60±12}{36}$$

Orain, ebatzi x=\frac{60±12}{36} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 60 eta 12.

$$x=\frac{72}{36}$$

Zatitu 72 balioa 36 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{60±12}{36} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 60.

$$x=\frac{48}{36}$$

Murriztu \frac{48}{36} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta \frac{4}{3} x_{2} faktorean.

$$18x^{2}-60x+48=18\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Egin \frac{4}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$18x^{2}-60x+48=18\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Deuseztatu 18 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$18x^{2}-60x+48=6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Ebaluatu

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$