Resolver 18x^2-120x-42

$$18 x ^ { 2 } - 120 x - 42$$

Faktorizatu

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 6.

$$6\left(3x^{2}-20x-7\right)$$

Kasurako: 3x^{2}-20x-7. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx-7 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-21 3,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

-20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-21 b=1$$

Berridatzi 3x^{2}-20x-7 honela: \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Deskonposatu 3x 3x^{2}-21x taldean.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$18x^{2}-120x-42=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Egin -120 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Egin -4 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-72\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Egin -72 bider -42.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400+3024}}{2\times 18}$$

Gehitu 14400 eta 3024.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{17424}}{2\times 18}$$

Atera 17424 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±132}{2\times 18}$$

-120 zenbakiaren aurkakoa 120 da.

$$x=\frac{120±132}{2\times 18}$$

Egin 2 bider 18.

$$x=\frac{120±132}{36}$$

Orain, ebatzi x=\frac{120±132}{36} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 120 eta 132.

$$x=\frac{252}{36}$$

Zatitu 252 balioa 36 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{120±132}{36} ekuazioa ± minus denean. Egin 132 ken 120.

$$x=-\frac{12}{36}$$

Murriztu \frac{-12}{36} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 7 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{3} x_{2} faktorean.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Gehitu \frac{1}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Deuseztatu 18 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$18x^{2}-120x-42=6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Ebaluatu

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$