Resolver 18x=9x^2+45

$$18 x = 9 x ^ { 2 } + 45$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=1+2i$$

$$x=1-2i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 9x^{2} bi aldeetatik.

$$18x-9x^{2}=45$$

Kendu 45 bi aldeetatik.

$$18x-9x^{2}-45=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-9x^{2}+18x-45=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -9 balioa a balioarekin, 18 balioa b balioarekin, eta -45 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 18 ber bi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-45\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 36 bider -45.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-9\right)}$$

Gehitu 324 eta -1620.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-9\right)}$$

Atera -1296 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-18±36i}{2\left(-9\right)}$$

Egin 2 bider -9.

$$x=\frac{-18±36i}{-18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±36i}{-18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -18 eta 36i.

$$x=\frac{-18+36i}{-18}$$

Zatitu -18+36i balioa -18 balioarekin.

$$x=1-2i$$

Orain, ebatzi x=\frac{-18±36i}{-18} ekuazioa ± minus denean. Egin 36i ken -18.

$$x=\frac{-18-36i}{-18}$$

Zatitu -18-36i balioa -18 balioarekin.

$$x=1+2i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1-2i x=1+2i$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 9x^{2} bi aldeetatik.

$$18x-9x^{2}=45$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-9x^{2}+18x=45$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -9 balioarekin.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{45}{-9}$$

-9 balioarekin zatituz gero, -9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{45}{-9}$$

Zatitu 18 balioa -9 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{-9}$$

Zatitu 45 balioa -9 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-5$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-5+1$$

Gehitu -5 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=-4$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=-4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=2i x-1=-2i$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1+2i x=1-2i$$