Resolver 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

Ebazpidea

Egin ken 0 ekuazioaren bi aldeetan.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Garatu \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

324 lortzeko, egin 18 ber 2.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Garatu \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

1296 lortzeko, egin 36 ber 2.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

1-x^{2} lortzeko, egin \sqrt{1-x^{2}} ber 2.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 1296 eta 1-x^{2} biderkatzeko.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Gehitu 1296x^{2} bi aldeetan.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

1620x^{2} lortzeko, konbinatu 324x^{2} eta 1296x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1620 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Murriztu \frac{1296}{1620} zatikia gai txikienera, 324 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Ordeztu \frac{2\sqrt{5}}{5} balioa x balioarekin 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} ekuazioan.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu. x=\frac{2\sqrt{5}}{5} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Ordeztu -\frac{2\sqrt{5}}{5} balioa x balioarekin 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} ekuazioan.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu. x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

18x=36\sqrt{1-x^{2}} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$