Resolver 18v^2+33v-30

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

Faktorizatu

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

Kasurako: 6v^{2}+11v-10. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6v^{2}+av+bv-10 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=15$$

Berridatzi 6v^{2}+11v-10 honela: \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right).

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

Deskonposatu 2v lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

Deskonposatu 3v-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Egin 33 ber bi.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Egin -4 bider 18.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

Egin -72 bider -30.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

Gehitu 1089 eta 2160.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

Atera 3249 balioaren erro karratua.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

Egin 2 bider 18.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

Orain, ebatzi v=\frac{-33±57}{36} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -33 eta 57.

$$v=\frac{24}{36}$$

Murriztu \frac{24}{36} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$v=\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi v=\frac{-33±57}{36} ekuazioa ± minus denean. Egin 57 ken -33.

$$v=-\frac{90}{36}$$

Murriztu \frac{-90}{36} zatikia gai txikienera, 18 bakanduta eta ezeztatuta.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{2}{3} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Egin \frac{2}{3} ken v izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta v izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Egin \frac{3v-2}{3} bider \frac{2v+5}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Egin 3 bider 2.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Deuseztatu 18 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Ebaluatu

$$18v^{2}+33v-30$$