Resolver 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Faktorizatu

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 18t^{2}+at+bt-5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -90 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=6$$

Berridatzi 18t^{2}-9t-5 honela: \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Deskonposatu 3t 18t^{2}-15t taldean.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Deskonposatu 6t-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Egin -9 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Egin -4 bider 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Egin -72 bider -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Gehitu 81 eta 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Atera 441 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Egin 2 bider 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Orain, ebatzi t=\frac{9±21}{36} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Murriztu \frac{30}{36} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=\frac{5}{6}$$

Orain, ebatzi t=\frac{9±21}{36} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Murriztu \frac{-12}{36} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{5}{6} x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{3} x_{2} faktorean.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Egin \frac{5}{6} ken t izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Gehitu \frac{1}{3} eta t izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Egin \frac{6t-5}{6} bider \frac{3t+1}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Egin 6 bider 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Deuseztatu 18 eta 18 balioen faktore komunetan handiena (18).

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$