Resolver 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Kendu 18 bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

14 lortzeko, 32 balioari kendu 18.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{1}{5} balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta 14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Egin -4 bider -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Egin \frac{4}{5} bider 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Gehitu 144 eta \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Atera \frac{776}{5} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Zatitu -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} balioa -\frac{2}{5} frakzioarekin, -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} balioa -\frac{2}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{2\sqrt{970}}{5} ken -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Zatitu -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} balioa -\frac{2}{5} frakzioarekin, -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} balioa -\frac{2}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Kendu 32 bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

-14 lortzeko, 18 balioari kendu 32.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} balioarekin zatituz gero, -\frac{1}{5} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Zatitu 12 balioa -\frac{1}{5} frakzioarekin, 12 balioa -\frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Zatitu -14 balioa -\frac{1}{5} frakzioarekin, -14 balioa -\frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-60x=70$$

Zatitu -60 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -30 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -30 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Egin -30 ber bi.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Gehitu 70 eta 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Atera x^{2}-60x+900 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Sinplifikatu.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Gehitu 30 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$