Resolver 17420x^2-7960x+2100=0

$$17420 { x }^{ 2 } -7960x+2100=0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{199+\sqrt{51854}i}{871}\approx 0.22847302+0.261440567i$$

$$x=\frac{-\sqrt{51854}i+199}{871}\approx 0.22847302-0.261440567i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$17420x^{2}-7960x+2100=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 17420 balioa a balioarekin, -7960 balioa b balioarekin, eta 2100 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7960\right)±\sqrt{\left(-7960\right)^{2}-4\times 17420\times 2100}}{2\times 17420}$$

Egin -7960 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7960\right)±\sqrt{63361600-4\times 17420\times 2100}}{2\times 17420}$$

Egin -4 bider 17420.

$$x=\frac{-\left(-7960\right)±\sqrt{63361600-69680\times 2100}}{2\times 17420}$$

Egin -69680 bider 2100.

$$x=\frac{-\left(-7960\right)±\sqrt{63361600-146328000}}{2\times 17420}$$

Gehitu 63361600 eta -146328000.

$$x=\frac{-\left(-7960\right)±\sqrt{-82966400}}{2\times 17420}$$

Atera -82966400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7960\right)±40\sqrt{51854}i}{2\times 17420}$$

-7960 zenbakiaren aurkakoa 7960 da.

$$x=\frac{7960±40\sqrt{51854}i}{2\times 17420}$$

Egin 2 bider 17420.

$$x=\frac{7960±40\sqrt{51854}i}{34840}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7960±40\sqrt{51854}i}{34840} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7960 eta 40i\sqrt{51854}.

$$x=\frac{7960+40\sqrt{51854}i}{34840}$$

Zatitu 7960+40i\sqrt{51854} balioa 34840 balioarekin.

$$x=\frac{199+\sqrt{51854}i}{871}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7960±40\sqrt{51854}i}{34840} ekuazioa ± minus denean. Egin 40i\sqrt{51854} ken 7960.

$$x=\frac{-40\sqrt{51854}i+7960}{34840}$$

Zatitu 7960-40i\sqrt{51854} balioa 34840 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{51854}i+199}{871}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{199+\sqrt{51854}i}{871} x=\frac{-\sqrt{51854}i+199}{871}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$17420x^{2}-7960x+2100=0$$

Egin ken 2100 ekuazioaren bi aldeetan.

$$17420x^{2}-7960x+2100-2100=-2100$$

2100 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$17420x^{2}-7960x=-2100$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 17420 balioarekin.

$$\frac{17420x^{2}-7960x}{17420}=-\frac{2100}{17420}$$

17420 balioarekin zatituz gero, 17420 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{7960}{17420}\right)x=-\frac{2100}{17420}$$

Murriztu \frac{-7960}{17420} zatikia gai txikienera, 20 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{398}{871}x=-\frac{2100}{17420}$$

Murriztu \frac{-2100}{17420} zatikia gai txikienera, 20 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{398}{871}x=-\frac{105}{871}$$

Zatitu -\frac{398}{871} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{199}{871} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{199}{871} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{398}{871}x+\left(-\frac{199}{871}\right)^{2}=-\frac{105}{871}+\left(-\frac{199}{871}\right)^{2}$$

Egin -\frac{199}{871} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{398}{871}x+\frac{39601}{758641}=-\frac{105}{871}+\frac{39601}{758641}$$

Gehitu -\frac{105}{871} eta \frac{39601}{758641} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{398}{871}x+\frac{39601}{758641}=-\frac{51854}{758641}$$

Atera x^{2}-\frac{398}{871}x+\frac{39601}{758641} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{199}{871}\right)^{2}=-\frac{51854}{758641}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{199}{871}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51854}{758641}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{199}{871}=\frac{\sqrt{51854}i}{871} x-\frac{199}{871}=-\frac{\sqrt{51854}i}{871}$$

Gehitu \frac{199}{871} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{199+\sqrt{51854}i}{871} x=\frac{-\sqrt{51854}i+199}{871}$$