Resolver 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-1\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-1 eta x-1.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

2 lortzeko, gehitu 1 eta 1.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Kendu 17 bi aldeetatik.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

-15 lortzeko, 2 balioari kendu 17.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Gehitu 4 eta 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-1\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-1 eta x-1.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

2 lortzeko, gehitu 1 eta 1.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x=17-2$$

15 lortzeko, 17 balioari kendu 2.

$$x^{2}-2x=15$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Gehitu 15 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=-3$$