Resolver 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Ebatzi: t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$22t-5t^{2}=17$$

Kendu 17 bi aldeetatik.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -5t^{2}+at+bt-17 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 85 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,85 5,17$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+85=86 5+17=22$$

22 batura duen parea da soluzioa.

$$a=17 b=5$$

Berridatzi -5t^{2}+22t-17 honela: \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Deskonposatu -t -5t^{2}+17t taldean.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Deskonposatu 5t-17 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 5t-17=0 eta -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$22t-5t^{2}=17$$

Kendu 17 bi aldeetatik.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, 22 balioa b balioarekin, eta -17 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 22 ber bi.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 484 eta -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-22±12}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -22 eta 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Zatitu -10 balioa -10 balioarekin.

$$t=1$$

Orain, ebatzi t=\frac{-22±12}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Murriztu \frac{-34}{-10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=\frac{17}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$22t-5t^{2}=17$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Zatitu 22 balioa -5 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Zatitu 17 balioa -5 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Zatitu -\frac{22}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Gehitu -\frac{17}{5} eta \frac{121}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Atera t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Gehitu \frac{11}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$