Resolver 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$12t-5t^{2}=17$$

Kendu 17 bi aldeetatik.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -17 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 12 ber bi.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 144 eta -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Atera -196 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-12±14i}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Zatitu -12+14i balioa -10 balioarekin.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Orain, ebatzi t=\frac{-12±14i}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 14i ken -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Zatitu -12-14i balioa -10 balioarekin.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$12t-5t^{2}=17$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Zatitu 12 balioa -5 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Zatitu 17 balioa -5 balioarekin.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Zatitu -\frac{12}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{6}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{6}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{6}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Gehitu -\frac{17}{5} eta \frac{36}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Atera t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Gehitu \frac{6}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$