Resolver 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(4-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 lortzeko, gehitu 16 eta 16.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 lortzeko, gehitu 32 eta 16.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Garatu \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 lortzeko, biderkatu 16 eta 5.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Kendu 80 bi aldeetatik.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

-32 lortzeko, 48 balioari kendu 80.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta -32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Gehitu 64 eta 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Atera 320 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Zatitu 8+8\sqrt{5} balioa 4 balioarekin.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{5} ken 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Zatitu 8-8\sqrt{5} balioa 4 balioarekin.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(4-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 lortzeko, gehitu 16 eta 16.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 lortzeko, gehitu 32 eta 16.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Garatu \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 lortzeko, biderkatu 16 eta 5.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Kendu 48 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

32 lortzeko, 80 balioari kendu 48.

$$2x^{2}-8x=32$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Zatitu 32 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=16$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Gehitu 16 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$