Resolver 16x-3x^2=36

$$16 x - 3 x ^ { 2 } = 36$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+8}{3}\approx 2.666666667-2.211083194i$$

$$x=\frac{8+2\sqrt{11}i}{3}\approx 2.666666667+2.211083194i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+16x=36$$

Egin ken 36 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-3x^{2}+16x-36=36-36$$

36 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-3x^{2}+16x-36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 16 balioa b balioarekin, eta -36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 16 ber bi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-432}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 256 eta -432.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-176}}{2\left(-3\right)}$$

Atera -176 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{11}i}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±4\sqrt{11}i}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{11}i}{-6}$$

Zatitu -16+4i\sqrt{11} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+8}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-16±4\sqrt{11}i}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{11} ken -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-16}{-6}$$

Zatitu -16-4i\sqrt{11} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{8+2\sqrt{11}i}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+8}{3} x=\frac{8+2\sqrt{11}i}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}+16x=36$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=\frac{36}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=\frac{36}{-3}$$

Zatitu 16 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{36}{-3}$$

Zatitu 36 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-12$$

Zatitu -\frac{16}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{8}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{8}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{8}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-12+\frac{64}{9}$$

Gehitu -12 eta \frac{64}{9}.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{44}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{44}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{2\sqrt{11}i}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{2\sqrt{11}i}{3}$$

Gehitu \frac{8}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{8+2\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{11}i+8}{3}$$