Resolver 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x lortzeko, konbinatu 16x eta -8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=4$$

Berridatzi -x^{2}+8x-16 honela: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x lortzeko, konbinatu 16x eta -8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 64 eta -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Zatitu -8 balioa -2 balioarekin.

$$x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

8x lortzeko, konbinatu 16x eta -8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Gehitu 16 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$8x-x^{2}=16$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+8x=16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Zatitu 8 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Zatitu 16 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-8x=-16$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Gehitu -16 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=0 x-4=0$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=4$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=4$$