Resolver 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Faktorizatu

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 16x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

-26 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-24 b=-2$$

Berridatzi 16x^{2}-26x+3 honela: \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Deskonposatu 8x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Egin -26 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Egin -64 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Gehitu 676 eta -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 zenbakiaren aurkakoa 26 da.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Egin 2 bider 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{26±22}{32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 26 eta 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Murriztu \frac{48}{32} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{26±22}{32} ekuazioa ± minus denean. Egin 22 ken 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Murriztu \frac{4}{32} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{1}{8} x_{2} faktorean.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Egin \frac{3}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Egin \frac{1}{8} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Egin \frac{2x-3}{2} bider \frac{8x-1}{8}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Deuseztatu 16 eta 16 balioen faktore komunetan handiena (16).

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$