Resolver 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Faktorizatu

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 16x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=16$$

Berridatzi 16x^{2}+19x+3 honela: \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Deskonposatu x 16x^{2}+3x taldean.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Deskonposatu 16x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Egin 19 ber bi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Egin -4 bider 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Egin -64 bider 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Gehitu 361 eta -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Egin 2 bider 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±13}{32} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -19 eta 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Murriztu \frac{-6}{32} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±13}{32} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Zatitu -32 balioa 32 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{3}{16} x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Gehitu \frac{3}{16} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Deuseztatu 16 eta 16 balioen faktore komunetan handiena (16).

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$