Resolver 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Ebatzi: a

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 6a^{2} bi aldeetatik.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} lortzeko, konbinatu 16a^{2} eta -6a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 10a^{2}+aa+ba+9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 90 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

21 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=15$$

Berridatzi 10a^{2}+21a+9 honela: \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Deskonposatu 2a lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Deskonposatu 5a+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 5a+3=0 eta 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 6a^{2} bi aldeetatik.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} lortzeko, konbinatu 16a^{2} eta -6a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 10 balioa a balioarekin, 21 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Egin 21 ber bi.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Gehitu 441 eta -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-21±9}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -21 eta 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Murriztu \frac{-12}{20} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-21±9}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Murriztu \frac{-30}{20} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 6a^{2} bi aldeetatik.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} lortzeko, konbinatu 16a^{2} eta -6a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Kendu 9 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10 balioarekin zatituz gero, 10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Zatitu \frac{21}{10} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{21}{20} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{21}{20} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Egin \frac{21}{20} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Gehitu -\frac{9}{10} eta \frac{441}{400} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Atera a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Sinplifikatu.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Egin ken \frac{21}{20} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$